Выделите условие и заключение в формулировке первого свойства параллелограмма, представьте это свойство в виде предложения «Если [условие], то [заключение]» и докажите его. Если четырёхугольник является ..., то его стороны ... и противоположные ... Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: 1) АВ = ..., BC = ...; 2) ∠A = ..., ∠B = ... . Доказательство. 1) По условию ABCD ..., значит, АВ || ... и AD || ... (по ... параллелограмма). 2) Проведём диагональ ... . 3) Тогда ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 (накрест ... углы при прямых АВ и ..., AD и ... и секущей ... ). 4) ΔΑBD = Δ ... по стороне и двум ... углам (BD — общая ∠1 = ... и ∠2 = ... ). 5) Из пункта 4 следует: АB = ..., AD = ... и ∠А = ∠ ... . 6) Из пункта 3 следует: ∠B = ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = ∠D. Итак, противоположные ... параллелограмма ... и ... углы ..., что и требовалось доказать.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Если четырёхугольник является параллелограммом, то его стороны попарно равны и противоположные стороны параллельны.

Дано: ABCD – параллелограмм.

Доказать: 1) AB = DC, BC = AD; 2) ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.

Доказательство.

По условию ABCD - параллелограмм, значит, AB || DC и AD || BC (по определению параллелограмма).
Проведём диагональ BD.
Тогда ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 (накрест лежащие углы при прямых AB и DC, AD и BC и секущей BD).
ΔABD = ΔCDB по стороне и двум прилежащим углам (BD – общая, ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4).
Из пункта 4 следует: AB = CD, AD = BC и ∠А = ∠C.
Из пункта 3 следует: ∠B = ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = ∠D.

Итак, противоположные стороны параллелограмма попарно равны и противоположные углы равны, что и требовалось доказать.