1. Вынесите общий множитель за скобки (проверьте свои действия умножением): 1) a) 2x+3xy; б) 3xy-5y; в) -7xy+y; г) -xy-x; 2) a) 5ab+10a²; б) 14mn²-7n; в) -20c² + 80bc; г) -3a²y-12y²; 3) a) a⁴ + a³; б) 2z⁵-4z³; в) 3c⁶+7c⁷-8c⁸; г) 5x²-10x³-15x⁴; 4) a) ax² + 3ax; б) x³+5x²y² - 3x²y; в) 3a³b-6a²b²; г) 6c²x³-4c³x²+2c²x².

Разберем каждое выражение по отдельности и вынесем общий множитель за скобки: 1) a) (2x + 3xy = x(2 + 3y)) Общий множитель здесь x. б) (3xy - 5y = y(3x - 5)) Общий множитель здесь y. в) (-7xy + y = y(-7x + 1)) Общий множитель здесь y. г) (-xy - x = -x(y + 1)) Общий множитель здесь -x. 2) a) (5ab + 10a^2 = 5a(b + 2a)) Общий множитель здесь 5a. б) (14mn^2 - 7n = 7n(2mn - 1)) Общий множитель здесь 7n. в) (-20c^2 + 80bc = -20c(c - 4b)) Общий множитель здесь -20c. г) (-3a^2y - 12y^2 = -3y(a^2 + 4y)) Общий множитель здесь -3y. 3) a) (a^4 + a^3 = a^3(a + 1)) Общий множитель здесь a³. б) (2z^5 - 4z^3 = 2z^3(z^2 - 2)) Общий множитель здесь 2z³. в) (3c^6 + 7c^7 - 8c^8 = c^6(3 + 7c - 8c^2)) Общий множитель здесь c⁶. г) (5x^2 - 10x^3 - 15x^4 = 5x^2(1 - 2x - 3x^2)) Общий множитель здесь 5x². 4) a) (ax^2 + 3ax = ax(x + 3)) Общий множитель здесь ax. б) (x^3 + 5x^2y^2 - 3x^2y = x^2(x + 5y^2 - 3y)) Общий множитель здесь x². в) (3a^3b - 6a^2b^2 = 3a^2b(a - 2b)) Общий множитель здесь 3a²b. г) (6c^2x^3 - 4c^3x^2 + 2c^2x^2 = 2c^2x^2(3x - 2c + 1)) Общий множитель здесь 2c²x². Итоговые ответы: 1) a) (x(2 + 3y)); б) (y(3x - 5)); в) (y(-7x + 1)); г) (-x(y + 1)). 2) a) (5a(b + 2a)); б) (7n(2mn - 1)); в) (-20c(c - 4b)); г) (-3y(a^2 + 4y)). 3) a) (a^3(a + 1)); б) (2z^3(z^2 - 2)); в) (c^6(3 + 7c - 8c^2)); г) (5x^2(1 - 2x - 3x^2)). 4) a) (ax(x + 3)); б) (x^2(x + 5y^2 - 3y)); в) (3a^2b(a - 2b)); г) (2c^2x^2(3x - 2c + 1)). Разъяснение для ученика: Чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно: 1. Найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов всех членов многочлена. 2. Найти переменные, которые есть в каждом члене многочлена, и выбрать наименьшую степень каждой из этих переменных. 3. Записать общий множитель перед скобками. 4. Разделить каждый член многочлена на общий множитель и записать результаты деления в скобках. 5. Проверить свои действия умножением: умножить общий множитель на выражение в скобках, чтобы убедиться, что получилось исходное выражение.