Решение задания 3: Вынести за скобки общий множитель

Для того, чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно найти наибольший общий делитель коэффициентов и наименьшую степень переменной.

В данном случае, наибольший общий делитель чисел 6 и 9 равен 3. Наименьшая степень переменной a равна 3.

Тогда, выносим 3a³ за скобки:

$$6a^3 + 9a^6 = 3a^3(2 + 3a^3)$$

Ответ: $$3a^3(2 + 3a^3)$$.

Решение задания 4: Упростить выражение

Для упрощения выражения используем свойства степеней.

1. Упростим первую часть выражения:
$$(a^4)^{-\frac{3}{4}} = a^{4 \cdot (-\frac{3}{4})} = a^{-3}$$
2. Упростим вторую часть выражения:
$$\left(b^{-\frac{2}{3}}\right)^{-6} = b^{-\frac{2}{3} \cdot (-6)} = b^{\frac{12}{3}} = b^4$$
3. Объединим упрощенные части:
$$a^{-3} \cdot b^4 = \frac{b^4}{a^3}$$

Ответ: $$\frac{b^4}{a^3}$$.