Выписать в тетрадь все необходимые формулы (конспект).

Для заданий с корнями n-й степени понадобятся следующие свойства. При допустимых значениях подкоренных выражений:

• Корень из произведения: \(\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}\).
• Корень из частного: \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\), где \(b\ne0\).
• Возведение корня в степень: \((\sqrt[n]{a})^n=a\).
• Извлечение корня из степени: \(\sqrt[n]{a^n}=a\) при нечётном \(n\); при чётном \(n\) и действительном \(a\): \(\sqrt[n]{a^n}=|a|\).
• Для нечётного показателя: \(\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}\).
• При умножении или делении корней с одинаковыми показателями можно объединить подкоренные выражения: \(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\), \(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\).
• Чтобы сложить или вычесть корни, сначала вычисляют каждый корень; затем выполняют действия с полученными числами.