Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$$-7 \frac{6}{7} = -\frac{7 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{55}{7}$$
$$-9 \frac{3}{7} = -\frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{66}{7}$$
Теперь выполним деление:
$$-\frac{55}{7} : (-\frac{66}{7}) = \frac{55}{7} \cdot \frac{7}{66} = \frac{55}{66} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{5}{6}$$
Ответ: $$\frac{5}{6}$$