Выполнить действия: \(4a+\frac{1-4a^2}{a};\ \frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b};\ \frac{2a-4}{3b}\cdot\frac{6b}{a-2};\ \frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}\).

1. \(4a+\frac{1-4a^2}{a}=4a+\frac{1}{a}-4a=\frac{1}{a}\), где \(a\ne0\).

2. \[\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}.\]

   Так как \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\), получаем:

   \[\frac{4ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{4ab}{a^2-b^2}.\]

   Ограничения: \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

3. \[\frac{2a-4}{3b}\cdot\frac{6b}{a-2}=\frac{2(a-2)}{3b}\cdot\frac{6b}{a-2}=4.\]

   Ограничения: \(b\ne0\), \(a\ne2\).

4. \[\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a-b}{b}.\]

   Ограничения: \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

Ответ: \(\frac1a;\ \frac{4ab}{a^2-b^2};\ 4;\ \frac{a-b}{b}\).