12. Выполнить действия: а) $$15 \frac{2}{3} + 1$$; б) $$8 - 3 \frac{6}{7}$$; в) $$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}$$; г) $$\frac{5}{9} : \frac{10}{27}$$

а) Сложение смешанного числа и натурального:

$$15 \frac{2}{3} + 1 = 16 \frac{2}{3}$$

б) Вычитание смешанного числа из натурального:

Представим 8 как смешанное число $$7 \frac{7}{7}$$. Тогда:

$$8 - 3 \frac{6}{7} = 7 \frac{7}{7} - 3 \frac{6}{7} = (7 - 3) + (\frac{7}{7} - \frac{6}{7}) = 4 \frac{1}{7}$$

в) Умножение дробей:

$$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{30}{450} = \frac{1}{15}$$

г) Деление дробей:

$$\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$$

Ответы: а) $$16 \frac{2}{3}$$; б) $$4 \frac{1}{7}$$; в) $$\frac{1}{15}$$; г) $$1 \frac{1}{2}$$