6. Выполнить действия: $$12\frac{8}{9} : 4 \frac{2}{3} - \frac{1}{24}$$.

Сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби: $$12\frac{8}{9} = \frac{12 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{108 + 8}{9} = \frac{116}{9}$$ $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ Теперь выполним деление и вычитание: $$\frac{116}{9} : \frac{14}{3} - \frac{1}{24} = \frac{116}{9} \cdot \frac{3}{14} - \frac{1}{24} = \frac{116 \cdot 3}{9 \cdot 14} - \frac{1}{24} = \frac{348}{126} - \frac{1}{24} = \frac{58}{21} - \frac{1}{24}$$ Приведем дроби к общему знаменателю 168: $$\frac{58}{21} - \frac{1}{24} = \frac{58 \cdot 8}{21 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{464}{168} - \frac{7}{168} = \frac{464 - 7}{168} = \frac{457}{168} = 2\frac{121}{168}$$ Ответ: $$2\frac{121}{168}$$