2. Выполнить письменно: 1) Решите уравнения: 1) (x - 7) - (2x + 9) = -13 2) 3a - (10 + 5a) = 54 3) 8 + |x - 3| = 24 4) 3|x + 5| - 40 = 65 2) Решите задачу. Два студента подготовили совместно 120 стихов для проекта. Первый студент подготовил на 20% больше стихов, чем второй. Сколько стихов подготовил каждый из них?

1) Решите уравнения: 1) (x - 7) - (2x + 9) = -13 * Раскроем скобки: $$x - 7 - 2x - 9 = -13$$ * Приведем подобные члены: $$-x - 16 = -13$$ * Перенесем -16 в правую часть: $$-x = -13 + 16$$ * Упростим: $$-x = 3$$ * Умножим обе части на -1: $$x = -3$$ Ответ: x = -3 2) 3a - (10 + 5a) = 54 * Раскроем скобки: $$3a - 10 - 5a = 54$$ * Приведем подобные члены: $$-2a - 10 = 54$$ * Перенесем -10 в правую часть: $$-2a = 54 + 10$$ * Упростим: $$-2a = 64$$ * Разделим обе части на -2: $$a = -32$$ Ответ: a = -32 3) 8 + |x - 3| = 24 * Вычтем 8 из обеих частей: $$|x - 3| = 24 - 8$$ * Упростим: $$|x - 3| = 16$$ * Рассмотрим два случая: * Случай 1: x - 3 = 16 $$x = 16 + 3$$ $$x = 19$$ * Случай 2: x - 3 = -16 $$x = -16 + 3$$ $$x = -13$$ Ответ: x = 19, x = -13 4) 3|x + 5| - 40 = 65 * Прибавим 40 к обеим частям: $$3|x + 5| = 65 + 40$$ * Упростим: $$3|x + 5| = 105$$ * Разделим обе части на 3: $$|x + 5| = 35$$ * Рассмотрим два случая: * Случай 1: x + 5 = 35 $$x = 35 - 5$$ $$x = 30$$ * Случай 2: x + 5 = -35 $$x = -35 - 5$$ $$x = -40$$ Ответ: x = 30, x = -40 2) Решите задачу. Два студента подготовили совместно 120 стихов для проекта. Первый студент подготовил на 20% больше стихов, чем второй. Сколько стихов подготовил каждый из них? * Пусть x - количество стихов, подготовленных вторым студентом. * Тогда первый студент подготовил 1.2x стихов (на 20% больше). * Вместе они подготовили 120 стихов, поэтому: $$x + 1.2x = 120$$ * Приведем подобные члены: $$2.2x = 120$$ * Разделим обе части на 2.2: $$x = \frac{120}{2.2} = \frac{1200}{22} = \frac{600}{11} \approx 54.55$$ * Так как количество стихов должно быть целым числом, округлим до ближайшего целого числа. Пусть второй студент подготовил 55 стихов. * Тогда первый студент подготовил 120 - 55 = 65 стихов. Проверим, составляет ли разница примерно 20%: $$55 \cdot 0.2 = 11$$ $$55 + 11 = 66$$ * Число 65 достаточно близко к 66, поэтому можем считать, что это решение близко к истинному. Ответ: Второй студент подготовил 55 стихов, первый студент подготовил 65 стихов.