Решение:

Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно перевести их в неправильные дроби, а затем выполнить деление.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$ $$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$$

2. Выполняем деление, заменяя деление на умножение на обратную дробь:

$$\frac{13}{3} : \frac{17}{3} = \frac{13}{3} \cdot \frac{3}{17} = \frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 17} = \frac{13}{17}$$

Ответ: $$\frac{13}{17}$$