5.524 Выполните деление: а) \(\frac{5}{9}:5\); б) \(\frac{4}{7}:4\); в) \(1:\frac{5}{13}\); г) \(7:\frac{4}{7}\).

а) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно это число представить в виде дроби и выполнить деление дробей:

$$\frac{5}{9}:5 = \frac{5}{9} : \frac{5}{1} = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 1}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}$$

Ответ: \(\frac{1}{9}\)

б) $$\frac{4}{7}:4 = \frac{4}{7} : \frac{4}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$$

Ответ: \(\frac{1}{7}\)

в) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число представить в виде дроби и выполнить деление дробей:

$$1:\frac{5}{13} = \frac{1}{1} : \frac{5}{13} = \frac{1}{1} \cdot \frac{13}{5} = \frac{1 \cdot 13}{1 \cdot 5} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$$

Ответ: \(2\frac{3}{5}\)

г) $$7:\frac{4}{7} = \frac{7}{1} : \frac{4}{7} = \frac{7}{1} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{49}{4} = 12\frac{1}{4}$$

Ответ: \(12\frac{1}{4}\)