Выполните действие: $$\frac{5+13x-6x^2}{9x^2+6x+1} + \frac{2x}{3x+1}$$. Выберите один из нескольких вариантов.

Для решения данного примера необходимо сложить две дроби.

Сначала преобразуем знаменатель первой дроби: $$9x^2+6x+1 = (3x+1)^2$$.

Теперь запишем пример с преобразованным знаменателем: $$\frac{5+13x-6x^2}{(3x+1)^2} + \frac{2x}{3x+1}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю, для этого вторую дробь умножим на $$\frac{3x+1}{3x+1}$$: $$\frac{5+13x-6x^2}{(3x+1)^2} + \frac{2x(3x+1)}{(3x+1)^2}$$.

Теперь сложим дроби: $$\frac{5+13x-6x^2 + 6x^2 + 2x}{(3x+1)^2} = \frac{5+15x}{(3x+1)^2}$$.

Вынесем 5 за скобки в числителе: $$\frac{5(1+3x)}{(3x+1)^2}$$.

Сократим дробь на $$(3x+1)$$: $$\frac{5}{3x+1}$$.

Ответ: $$\frac{5}{3x+1}$$