Выполните действие: а) $\dfrac{x^2-xy}{9y^2}:\dfrac{2x}{3y}$; б) $\dfrac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\dfrac{2a-b}{9b^3}$; в) $(m^2-16n^2):\dfrac{3m+12n}{mn}$; г) $\dfrac{9p^2-1}{pq-2q}:\dfrac{1-3p}{3p-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действие: а) $\dfrac{x^2-xy}{9y^2}:\dfrac{2x}{3y}$; б) $\dfrac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\dfrac{2a-b}{9b^3}$; в)…$ Фото задания

Выполните действие: а) $\dfrac{x^2-xy}{9y^2}:\dfrac{2x}{3y}$; б) $\dfrac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\dfrac{2a-b}{9b^3}$; в) $(m^2-16n^2):\dfrac{3m+12n}{mn}$; г) $\dfrac{9p^2-1}{pq-2q}:\dfrac{1-3p}{3p-6}$.

Accepted Answer

а)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{x^2-xy}{9y^2}:\frac{2x}{3y}=\frac{x(x-y)}{9y^2}\cdot\frac{3y}{2x}=\frac{x-y}{6y}.\]

Ответ: $\dfrac{x-y}{6y}$.

б)

\[\frac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\frac{2a-b}{9b^3}=\frac{a^2(2a-b)}{36b^2}\cdot\frac{9b^3}{2a-b}=\frac{ab}{4}.\]

Ответ: $\dfrac{ab}{4}$.

в)

Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель:

\[m^2-16n^2=(m-4n)(m+4n),\qquad 3m+12n=3(m+4n).\]

\[(m^2-16n^2):\frac{3m+12n}{mn}=\frac{(m-4n)(m+4n)\cdot mn}{3(m+4n)}=\frac{mn(m-4n)}{3}.\]

Ответ: $\dfrac{mn(m-4n)}{3}$.

г)

\[\frac{9p^2-1}{pq-2q}:\frac{1-3p}{3p-6}=\frac{(3p-1)(3p+1)}{q(p-2)}\cdot\frac{3(p-2)}{1-3p}.\]

Так как $1-3p=-(3p-1)$, получаем:

\[\frac{(3p-1)(3p+1)}{q(p-2)}\cdot\frac{3(p-2)}{1-3p}=-\frac{3(3p+1)}{q}.\]

Ответ: $-\dfrac{3(3p+1)}{q}$.

Выполните действие: а) \(\dfrac{x^2-xy}{9y^2}:\dfrac{2x}{3y}\); б) \(\dfrac{2a^3-a^2b}{36b^2}:\dfrac{2a-b}{9b^3}\); в) \((m^2-16n^2):\dfrac{3m+12n}{mn}\); г) \(\dfrac{9p^2-1}{pq-2q}:\dfrac{1-3p}{3p-6}\).

Ответ: