Решение:

а)

Для начала разложим знаменатели дробей на множители:

$$a^2 + ab = a(a+b)$$ $$ab + b^2 = b(a+b)$$

Теперь приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{a(a+b)} + \frac{1}{b(a+b)} = \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)}$$

Сложим дроби:

$$\frac{b+a}{ab(a+b)} = \frac{(a+b)}{ab(a+b)}$$

Сократим дробь:

$$\frac{1}{ab}$$

Ответ: $$\frac{1}{ab}$$

б)

Для начала разложим знаменатели дробей на множители:

$$b^2 - ab = b(b-a)$$ $$ab - a^2 = a(b-a)$$

Теперь приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{b(b-a)} - \frac{1}{a(b-a)} = \frac{a}{ab(b-a)} - \frac{b}{ab(b-a)}$$

Вычтем дроби:

$$\frac{a-b}{ab(b-a)}$$

Заметим, что $$a - b = -(b - a)$$, поэтому:

$$\frac{-(b-a)}{ab(b-a)}$$

Сократим дробь:

$$\frac{-1}{ab} = -\frac{1}{ab}$$

Ответ: $$\frac{-1}{ab}$$