Решение

а) $$ \frac{1}{4} + \frac{5}{6} $$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 будет 12. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй - на 2: $$ \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3+10}{12} = \frac{13}{12} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12} $$ Ответ: $$1 \frac{1}{12}$$ б) $$ \frac{5}{6} - \frac{5}{9} $$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 будет 18. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй - на 2: $$ \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} - \frac{10}{18} = \frac{15-10}{18} = \frac{5}{18} $$ Ответ: $$\frac{5}{18}$$ в) $$ \frac{24}{25} \cdot \frac{35}{36} $$ Умножим числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Сократим дроби: $$ \frac{24 \cdot 35}{25 \cdot 36} = \frac{6 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 6} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 7}{5 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15} $$ Ответ: $$\frac{14}{15}$$ г) $$ 3 \frac{1}{5} : 2 \frac{2}{15} $$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$ 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} $$ $$ 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} $$ Теперь разделим дроби. Деление дробей – это умножение на перевернутую дробь: $$ \frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} $$ Умножим числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Сократим дроби: $$ \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{16 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 16 \cdot 2} = \frac{3}{2} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $$ Ответ: $$1 \frac{1}{2}$$