Выполните действия: $$(6\frac{8}{15} - 4\frac{21}{45}) \cdot 4,5 - 2\frac{1}{6}: 0,52$$.

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Выполнить вычитание в скобках.
2. Выполнить умножение результата из п.1 на 4,5.
3. Выполнить деление.
4. Выполнить вычитание.

Приступим к решению:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$6\frac{8}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{90 + 8}{15} = \frac{98}{15}$$$$4\frac{21}{45} = \frac{4 \cdot 45 + 21}{45} = \frac{180 + 21}{45} = \frac{201}{45}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю (45):$$\frac{98}{15} = \frac{98 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{294}{45}$$
3. Выполним вычитание в скобках:$$\frac{294}{45} - \frac{201}{45} = \frac{294 - 201}{45} = \frac{93}{45}$$
4. Выполним умножение результата на 4,5:$$\frac{93}{45} \cdot 4,5 = \frac{93}{45} \cdot \frac{45}{10} = \frac{93 \cdot 45}{45 \cdot 10} = \frac{93}{10} = 9,3$$
5. Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:$$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$
6. Выполним деление:$$\frac{13}{6} : 0,52 = \frac{13}{6} : \frac{52}{100} = \frac{13}{6} \cdot \frac{100}{52} = \frac{13 \cdot 100}{6 \cdot 52} = \frac{1300}{312} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$$
7. Представим в виде десятичной дроби:$$4\frac{1}{6} = 4 + \frac{1}{6} = 4 + 0,1666... \approx 4,17$$
8. Выполним вычитание:$$9,3 - 4,17 = 5,13$$

Ответ: 5,13