1.1 Выполните действия: 1) (1,8 + 1\frac{2}{7}) : (1,8 – 1\frac{2}{7}); 2) (1,5 +1\frac{1}{3}) : (7,6 - 5\frac{1}{3}); 3) (23-15\frac{1}{3}):(-5\frac{1}{9}); 4) (19-13\frac{2}{3}) : (-7\frac{1}{9}).

1) \( (1,8 + 1\frac{2}{7}) : (1,8 – 1\frac{2}{7}) \)

• Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}, \quad 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} \]

• Выполним сложение и вычитание в скобках:

\[ \left( \frac{9}{5} + \frac{9}{7} \right) : \left( \frac{9}{5} - \frac{9}{7} \right) = \left( \frac{9 \cdot 7 + 9 \cdot 5}{35} \right) : \left( \frac{9 \cdot 7 - 9 \cdot 5}{35} \right) \] \[ = \frac{63 + 45}{35} : \frac{63 - 45}{35} = \frac{108}{35} : \frac{18}{35} \]

• Выполним деление:

\[ \frac{108}{35} : \frac{18}{35} = \frac{108}{35} \cdot \frac{35}{18} = \frac{108}{18} = 6 \]

2) \((1,5 +1\frac{1}{3}) : (7,6 - 5\frac{1}{3})\)

• Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}, \quad 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5}, \quad 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3} \]

• Выполним сложение и вычитание в скобках:

\[ \left( \frac{3}{2} + \frac{4}{3} \right) : \left( \frac{38}{5} - \frac{16}{3} \right) = \left( \frac{3 \cdot 3 + 4 \cdot 2}{6} \right) : \left( \frac{38 \cdot 3 - 16 \cdot 5}{15} \right) \] \[ = \frac{9 + 8}{6} : \frac{114 - 80}{15} = \frac{17}{6} : \frac{34}{15} \]

• Выполним деление:

\[ \frac{17}{6} : \frac{34}{15} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{34} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 34} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25 \]

3) \((23-15\frac{1}{3}):(-5\frac{1}{9})\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 15\frac{1}{3} = \frac{46}{3}, \quad -5\frac{1}{9} = -\frac{46}{9} \]

• Выполним вычитание в скобках:

\[ \left( 23 - \frac{46}{3} \right) : \left( -\frac{46}{9} \right) = \left( \frac{23 \cdot 3 - 46}{3} \right) : \left( -\frac{46}{9} \right) \] \[ = \frac{69 - 46}{3} : \left( -\frac{46}{9} \right) = \frac{23}{3} : \left( -\frac{46}{9} \right) \]

• Выполним деление:

\[ \frac{23}{3} : \left( -\frac{46}{9} \right) = \frac{23}{3} \cdot \left( -\frac{9}{46} \right) = -\frac{23 \cdot 9}{3 \cdot 46} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5 \]

4) \((19-13\frac{2}{3}) : (-7\frac{1}{9})\)

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 13\frac{2}{3} = \frac{41}{3}, \quad -7\frac{1}{9} = -\frac{64}{9} \]

• Выполним вычитание в скобках:

\[ \left( 19 - \frac{41}{3} \right) : \left( -\frac{64}{9} \right) = \left( \frac{19 \cdot 3 - 41}{3} \right) : \left( -\frac{64}{9} \right) \] \[ = \frac{57 - 41}{3} : \left( -\frac{64}{9} \right) = \frac{16}{3} : \left( -\frac{64}{9} \right) \]

• Выполним деление:

\[ \frac{16}{3} : \left( -\frac{64}{9} \right) = \frac{16}{3} \cdot \left( -\frac{9}{64} \right) = -\frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 64} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = -\frac{3}{4} = -0,75 \]