5. Выполните действия: \((8 - 2\frac{11}{12} \cdot \frac{7}{16}) : 2\frac{2}{27}\)

1. Умножим \(2\frac{11}{12}\) на \(\frac{7}{16}\). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12}\). Тогда \(\frac{35}{12} \cdot \frac{7}{16} = \frac{35 \cdot 7}{12 \cdot 16} = \frac{245}{192}\). 2. Вычтем результат из 8: \(8 - \frac{245}{192} = \frac{8 \cdot 192}{192} - \frac{245}{192} = \frac{1536 - 245}{192} = \frac{1291}{192}\). 3. Преобразуем смешанное число \(2\frac{2}{27}\) в неправильную дробь: \(2\frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 2}{27} = \frac{54 + 2}{27} = \frac{56}{27}\). 4. Разделим \(\frac{1291}{192}\) на \(\frac{56}{27}\): \(\frac{1291}{192} : \frac{56}{27} = \frac{1291}{192} \cdot \frac{27}{56} = \frac{1291 \cdot 27}{192 \cdot 56} = \frac{1291 \cdot 3 \cdot 9}{64 \cdot 3 \cdot 56} = \frac{1291 \cdot 9}{64 \cdot 56} = \frac{11619}{3584}\). Ответ: \(\frac{11619}{3584}\)