Решение:

а) $$(\frac{2a}{b^2} - \frac{1}{2a}) : (\frac{1}{b} + \frac{1}{2a})$$ Приведем выражения в скобках к общему знаменателю: $$(\frac{4a^2 - b^2}{2ab^2}) : (\frac{2a + b}{2ab})$$ Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{4a^2 - b^2}{2ab^2} \cdot \frac{2ab}{2a + b}$$ Разложим числитель первой дроби как разность квадратов: $$\frac{(2a - b)(2a + b)}{2ab^2} \cdot \frac{2ab}{2a + b}$$ Сократим дроби: $$\frac{(2a - b)}{b}$$

Ответ: $$\frac{2a-b}{b}$$

б) $$(\frac{2m}{2m-1} + 1) \cdot \frac{6m-3}{4m^2-m}$$ Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$(\frac{2m + 2m - 1}{2m-1}) \cdot \frac{6m-3}{4m^2-m}$$ $$(\frac{4m - 1}{2m-1}) \cdot \frac{6m-3}{4m^2-m}$$ Вынесем общие множители: $$\frac{4m - 1}{2m-1} \cdot \frac{3(2m-1)}{m(4m-1)}$$ Сократим дроби: $$\frac{3}{m}$$

Ответ: $$\frac{3}{m}$$

в) $$\frac{y-3}{y+3} \cdot (y + \frac{y^2}{3-y})$$ Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$\frac{y-3}{y+3} \cdot (\frac{y(3-y) + y^2}{3-y})$$ $$\frac{y-3}{y+3} \cdot (\frac{3y - y^2 + y^2}{3-y})$$ $$\frac{y-3}{y+3} \cdot (\frac{3y}{3-y})$$ $$\frac{y-3}{y+3} \cdot (\frac{3y}{-(y-3)})$$ Сократим дроби: $$\frac{-3y}{y+3}$$

Ответ: $$\frac{-3y}{y+3}$$

г) $$(x - \frac{5x}{x+2}) : \frac{x-3}{x+2}$$ Приведем выражение в скобках к общему знаменателю: $$(\frac{x(x+2) - 5x}{x+2}) : \frac{x-3}{x+2}$$ $$(\frac{x^2 + 2x - 5x}{x+2}) : \frac{x-3}{x+2}$$ $$(\frac{x^2 - 3x}{x+2}) : \frac{x-3}{x+2}$$ Заменим деление умножением на перевернутую дробь: $$\frac{x^2 - 3x}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-3}$$ Вынесем общий множитель: $$\frac{x(x - 3)}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x-3}$$ Сократим дроби: $$x$$

Ответ: $$x$$

д) $$\frac{6x+y}{3x} - \frac{5y^2}{x^2} \cdot \frac{x}{15y}$$ Сократим дроби: $$\frac{6x+y}{3x} - \frac{y}{3x}$$ $$\frac{6x+y-y}{3x}$$ $$\frac{6x}{3x}$$ Сократим дробь: $$2$$

Ответ: $$2$$