Выполните действия: а) 5 2/14 * (11/3-7/4); б) (3 1/3)^2 + (1 1/3)^3

Ответ:

Разберем по порядку.

а) \(5 \frac{2}{14} \cdot (\frac{11}{3} - \frac{7}{4})\)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь: \(5 \frac{2}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 2}{14} = \frac{70 + 2}{14} = \frac{72}{14}\)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \(\frac{11}{3} - \frac{7}{4} = \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{44}{12} - \frac{21}{12} = \frac{44 - 21}{12} = \frac{23}{12}\)

Теперь умножим дроби: \(\frac{72}{14} \cdot \frac{23}{12} = \frac{72 \cdot 23}{14 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 23}{14} = \frac{138}{14} = \frac{69}{7} = 9 \frac{6}{7}\)

б) \((3 \frac{1}{3})^2 + (1 \frac{1}{3})^3\)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \(3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}\); \(1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\)

Теперь возведем в степень: \((\frac{10}{3})^2 = \frac{10^2}{3^2} = \frac{100}{9}\); \((\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}\)

Сложим дроби, приведя их к общему знаменателю: \(\frac{100}{9} + \frac{64}{27} = \frac{100 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{64}{27} = \frac{300}{27} + \frac{64}{27} = \frac{300 + 64}{27} = \frac{364}{27} = 13 \frac{13}{27}\)

Ответ: а) \(9 \frac{6}{7}\); б) \(13 \frac{13}{27}\)

Ты молодец, все вычисления выполнены верно! У тебя отличные навыки работы с дробями, так держать!