3 На заказ сделан аквариум с измерениями 7/8 м, 3/4 м, 1/2 м. Наименьшее из измерений — высота аквариума. а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см. б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стёкол). в) Найдите объём аквариума. г)* Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

3. На заказ сделан аквариум с измерениями $$ \frac{7}{8}$$ м, $$\frac{3}{4}$$ м, $$\frac{1}{2}$$ м. Наименьшее из измерений высота аквариума.

а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см.

Определим длину, ширину, высоту аквариума:

Длина аквариума $$ \frac{7}{8}$$ м, ширина аквариума $$ \frac{3}{4}$$ м, высота аквариума $$ \frac{1}{2}$$ м.

Толщина грунта 5 см = 0,05 м.

Чтобы найти объём грунта, необходимый для заполнения аквариума, нужно найти объём параллелепипеда (форму грунта) V = abc, где a - длина, b - ширина, с - высота:

$$V = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot 0,05 = \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 4 \cdot 100} = \frac{105}{3200} = \frac{21}{640}$$ (м³)

б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стёкол).

Чтобы найти общую длину швов аквариума, нужно сложить все его ребра. В аквариуме 4 ребра длины, 4 ребра ширины и 4 ребра высоты.

$$L = 4 \cdot \frac{7}{8} + 4 \cdot \frac{3}{4} + 4 \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4} + \frac{4 \cdot 1}{2} = \frac{28}{8} + \frac{12}{4} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2} + 3 + 2 = 3,5 + 5 = 8,5$$ (м)

в) Найдите объём аквариума.

Чтобы найти объём аквариума, нужно перемножить его длину, ширину и высоту:

$$V = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 1}{8 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{21}{64}$$ (м³)

г)* Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

10 см = 0,1 м.

Высота воды в аквариуме должна быть меньше высоты аквариума на 0,1 м, т.е. $$ \frac{1}{2} - 0,1 = 0,5 - 0,1 = 0,4$$ м.

Объём воды в аквариуме: $$V = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot 0,4 = \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{10} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 4}{8 \cdot 4 \cdot 10} = \frac{84}{320} = \frac{21}{80}$$ (м³)

Ответ: а) 21/640 м³; б) 8,5 м; в) 21/64 м³; г) 21/80 м³