Выполните действия: a) (a^2 - 25)/(a+5) - (a^2+5a-30)/(a^2+8a)

Решение:

a) Выполним действия с дробями:

1. Приведём первую дробь к общему знаменателю \( a^2+8a \):
   \( \frac{a^2-25}{a+5} = \frac{(a-5)(a+5)}{a+5} = a-5 \)
   \( a-5 = \frac{(a-5)(a^2+8a)}{a^2+8a} = \frac{a^3+8a^2-5a^2-40a}{a^2+8a} = \frac{a^3+3a^2-40a}{a^2+8a} \)
2. Вычтем вторую дробь из первой:
   \( \frac{a^3+3a^2-40a}{a^2+8a} - \frac{a^2+5a-30}{a^2+8a} = \frac{a^3+3a^2-40a - (a^2+5a-30)}{a^2+8a} \)
3. Упростим числитель:
   \( a^3+3a^2-40a - a^2-5a+30 = a^3+2a^2-45a+30 \)

Ответ: \( \frac{a^3+2a^2-45a+30}{a^2+8a} \)