Выполните действия: г) (x^2-9)/(xy+3y) + (x-2)/(x-3)

Решение:

г) Выполним действия с дробями:

1. Разложим знаменатель первой дроби:
   \( xy+3y = y(x+3) \)
2. Приведём первую дробь к общему знаменателю \( y(x+3)(x-3) \):
   \( \frac{x^2-9}{y(x+3)} = \frac{(x-3)(x+3)}{y(x+3)} = \frac{x-3}{y} \)
3. Приведём вторую дробь к общему знаменателю \( y(x+3)(x-3) \):
   \( \frac{x-2}{x-3} = \frac{(x-2)y(x+3)}{(x-3)y(x+3)} = \frac{(x-2)(xy+3y)}{y(x-3)(x+3)} \)
4. Сложим дроби:
   \( \frac{x-3}{y} + \frac{(x-2)y(x+3)}{y(x-3)(x+3)} = \frac{(x-3)(x-3)(x+3)}{y(x-3)(x+3)} + \frac{(x-2)y(x+3)}{y(x-3)(x+3)} \)
5. Упростим числитель:
   \( \frac{(x-3)^2(x+3) + y(x-2)(x+3)}{y(x-3)(x+3)} = \frac{(x^2-6x+9)(x+3) + y(x^2+x-6)}{y(x^2-9)} \)
6. Раскроем скобки в числителе:
   \( x^3+3x^2-6x^2-18x+9x+27 + yx^2+yx-6y = x^3-3x^2-9x+27 + yx^2+yx-6y \)

Ответ: \( \frac{x^3-3x^2-9x+27 + yx^2+yx-6y}{y(x^2-9)} \)