Выполните действия: \(\frac{1+18z}{2+18z}+\frac{81z^2}{2+18z}\)

Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители:

\(\frac{1+18z+81z^2}{2+18z}=\frac{(9z+1)^2}{2(9z+1)}=\frac{9z+1}{2}\).

Исходный знаменатель не должен равняться нулю: \(z\ne-\frac{1}{9}\).

Ответ: \(\frac{9z+1}{2}\), \(z\ne-\frac{1}{9}\).