Выполните действия: $\frac{10-3m}{m+2}-\frac{6-5m}{m+2}+\frac{m}{m+2}\cdot\frac{m^2-4}{m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Выполните действия: $\frac{10-3m}{m+2}-\frac{6-5m}{m+2}+\frac{m}{m+2}\cdot\frac{m^2-4}{m}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим произведение, разложив разность квадратов: \[\frac{m}{m+2}\cdot\frac{m^2-4}{m}=\frac{m}{m+2}\cdot\frac{(m-2)(m+2)}m=m-2.\]

В первых двух дробях знаменатель общий, поэтому вычтем числители: \[\frac{10-3m}{m+2}-\frac{6-5m}{m+2}=\frac{10-3m-6+5m}{m+2}=\frac{2m+4}{m+2}=2.\]

Тогда всё выражение равно $2+(m-2)=m$. Область допустимых значений исходного выражения: $m\ne-2$ и $m\ne0$.

Ответ: $m$, где $m\ne-2,0$.

Выполните действия: \(\frac{10-3m}{m+2}-\frac{6-5m}{m+2}+\frac{m}{m+2}\cdot\frac{m^2-4}{m}\).