13. Выполните действия. 1) Решите уравнение sin(π(x+1)/2) = -1. 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9;11]. 14. Решите неравенство -27/(x²-4x-21) ≥ 0.

{ "13": { "1": "Решим уравнение \(\sin(\frac{\pi(x+1)}{2}) = -1\).", "1.1": "Аргумент синуса должен быть равен \(\frac{3\pi}{2} + 2\pi k\), где k - целое число.", "1.2": "Следовательно, \(\frac{\pi(x+1)}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k\).", "1.3": "Умножим обе части на \(\frac{2}{\pi}\): \(x+1 = 3 + 4k\).", "1.4": "Тогда \(x = 2 + 4k\).", "2": "Найдем корни, принадлежащие отрезку [9; 11].", "2.1": "Нужно найти целые значения k, при которых \(9 \le 2 + 4k \le 11\).", "2.2": "Вычтем 2 из всех частей неравенства: \(7 \le 4k \le 9\).", "2.3": "Разделим все части на 4: \(\frac{7}{4} \le k \le \frac{9}{4}\).", "2.4": "Так как \(\frac{7}{4} = 1.75\) и \(\frac{9}{4} = 2.25\), то единственное целое значение для k - это 2.", "2.5": "Подставим k = 2 в уравнение \(x = 2 + 4k\): \(x = 2 + 4(2) = 2 + 8 = 10\).", "Ответ": "x = 10" }, "14": { "1": "Решим неравенство \(\frac{-27}{x^2 - 4x - 21} \ge 0\).", "1.1": "Так как числитель отрицательный (-27), то для выполнения неравенства знаменатель должен быть отрицательным: \(x^2 - 4x - 21 < 0\).", "1.2": "Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 4x - 21 = 0\).", "1.3": "Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100\).", "1.4": "Корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{4 + 10}{2} = 7\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{4 - 10}{2} = -3\).", "1.5": "Значит, \(x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3)\).", "1.6": "Неравенство принимает вид: \((x - 7)(x + 3) < 0\).", "1.7": "Решением этого неравенства является интервал между корнями: \(-3 < x < 7\).", "Ответ": "(-3; 7)" } }