Выполните действия с одночленами: $$y^2 \cdot 15y^4 - y \cdot 3y^{25} - y \cdot 4y^3 \cdot (-2)y^2 =$$ В ответе все одночлены должны быть записаны в стандартном виде.

Для решения этого задания необходимо выполнить умножение одночленов, а затем привести подобные слагаемые. Вспомним правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

1. Умножим одночлены:
   • $$y^2 \cdot 15y^4 = 15y^{2+4} = 15y^6$$
   • $$y \cdot 3y^{25} = 3y^{1+25} = 3y^{26}$$
   • $$y \cdot 4y^3 \cdot (-2)y^2 = 4 \cdot (-2) \cdot y^{1+3+2} = -8y^6$$
2. Подставим полученные результаты в исходное выражение: $$15y^6 - 3y^{26} - (-8y^6) = 15y^6 - 3y^{26} + 8y^6$$
3. Приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью): $$(15y^6 + 8y^6) - 3y^{26} = (15 + 8)y^6 - 3y^{26} = 23y^6 - 3y^{26}$$
4. Запишем одночлены в порядке убывания степеней переменной: $$-3y^{26} + 23y^6$$

Ответ: $$-3y^{26} + 23y^6$$