Выполните действия с радикалами $$10\sqrt{0,4}-\frac{0,5}{\sqrt{160}}+3\sqrt{\frac{1}{9}}$$.

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Упростим каждое слагаемое отдельно:
   • $$10\sqrt{0,4} = 10\sqrt{\frac{4}{10}} = 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{20}{\sqrt{10}} = \frac{20\sqrt{10}}{10} = 2\sqrt{10}$$
   • $$\frac{0,5}{\sqrt{160}} = \frac{0,5}{\sqrt{16 \cdot 10}} = \frac{0,5}{4\sqrt{10}} = \frac{1}{2 \cdot 4\sqrt{10}} = \frac{1}{8\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{80}$$
   • $$3\sqrt{\frac{1}{9}} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1$$
2. Теперь сложим все упрощенные слагаемые: $$2\sqrt{10} - \frac{\sqrt{10}}{80} + 1$$
3. Приведем к общему знаменателю: $$2\sqrt{10} - \frac{\sqrt{10}}{80} + 1 = \frac{160\sqrt{10} - \sqrt{10} + 80}{80} = \frac{159\sqrt{10} + 80}{80}$$

Ответ: $$\frac{159\sqrt{10} + 80}{80}$$