17. Выполните действия с радикалами $$10\sqrt{0,4} - 0,5\sqrt{160} + 3\sqrt{1\frac{1}{9}}$$.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы с вами разберем пример с радикалами. Наша задача - упростить выражение и привести его к наиболее простому виду. Вот пошаговое решение: 1. **Упростим каждый радикал по отдельности:** * $$10\sqrt{0,4} = 10\sqrt{\frac{4}{10}} = 10\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}} = 10 \sqrt{\frac{2}{5}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{10}}{5} = 2\sqrt{10}$$. * $$0,5\sqrt{160} = \frac{1}{2}\sqrt{16 \cdot 10} = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{10} = 2\sqrt{10}$$. * $$3\sqrt{1\frac{1}{9}} = 3\sqrt{\frac{10}{9}} = 3\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{9}} = 3\frac{\sqrt{10}}{3} = \sqrt{10}$$. 2. **Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:** $$2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} + \sqrt{10}$$. 3. **Выполним действия:** $$(2 - 2 + 1)\sqrt{10} = 1\sqrt{10} = \sqrt{10}$$. **Ответ: $$\sqrt{10}$$** Развернутый ответ для школьника: В этом задании нам требовалось упростить выражение, содержащее корни. Мы это сделали, выполнив несколько шагов: 1. Сначала мы упростили каждый корень по отдельности, приведя подкоренные выражения к виду, содержащему множитель $$\sqrt{10}$$. 2. Затем мы подставили упрощенные значения корней в исходное выражение. 3. Наконец, мы выполнили сложение и вычитание, чтобы получить окончательный ответ. У нас получилось, что исходное выражение равно $$\sqrt{10}$$. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как работать с радикалами!