Выполните действия: $$(\sqrt{2} + \sqrt{10})^2 - \sqrt{125}$$.

Для выполнения действий $$(\sqrt{2} + \sqrt{10})^2 - \sqrt{125}$$, сначала возведем в квадрат выражение в скобках, а затем упростим корень. 1. Возводим в квадрат $$(\sqrt{2} + \sqrt{10})^2$$: $$(\sqrt{2} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(\sqrt{10}) + (\sqrt{10})^2 = 2 + 2\sqrt{20} + 10 = 12 + 2\sqrt{20}$$ 2. Упрощаем $$\sqrt{20}$$: $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$$ 3. Подставляем упрощенное значение обратно в выражение: $$12 + 2(2\sqrt{5}) = 12 + 4\sqrt{5}$$ 4. Упрощаем $$\sqrt{125}$$: $$\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$$ 5. Вычитаем $$\sqrt{125}$$ из полученного выражения: $$12 + 4\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = 12 - \sqrt{5}$$ Ответ: $$12 - \sqrt{5}$$