Решение:

а)

Сначала выполним сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$$\frac{113}{125} - \frac{103}{125} = \frac{113 - 103}{125} = \frac{10}{125}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$$\frac{10}{125} = \frac{10 \div 5}{125 \div 5} = \frac{2}{25}$$

Теперь прибавим 0,58:

$$\frac{2}{25} + 0,58$$

Представим 0,58 в виде дроби:

$$0,58 = \frac{58}{100}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{58}{100} = \frac{58 \div 2}{100 \div 2} = \frac{29}{50}$$

Теперь сложим две дроби:

$$\frac{2}{25} + \frac{29}{50}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 50:

$$\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{4}{50}$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{4}{50} + \frac{29}{50} = \frac{4 + 29}{50} = \frac{33}{50}$$

Переведем в десятичную дробь:

$$\frac{33}{50} = \frac{33 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{66}{100} = 0,66$$

Ответ: 0,66

б)

Прибавим и вычтем десятичные дроби:

$$0,4 - 0,6 = -0,2$$

Теперь прибавим $$\frac{7}{9}$$:

$$\frac{7}{9} - 0,2$$

Представим 0,2 в виде дроби:

$$0,2 = \frac{2}{10}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$\frac{2}{10} = \frac{2 \div 2}{10 \div 2} = \frac{1}{5}$$

Теперь вычтем две дроби:

$$\frac{7}{9} - \frac{1}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}$$ $$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{9}{45}$$

Теперь вычтем дроби:

$$\frac{35}{45} - \frac{9}{45} = \frac{35 - 9}{45} = \frac{26}{45}$$

Десятичной дробью это будет примерно 0,5777...

Ответ: $$\frac{26}{45}$$ ≈ 0,58