Решение:

a)

$$\frac{a^2-9}{2a^2+1} \cdot (\frac{6a+1}{a-3} + \frac{6a-1}{a+3}) =$$ Сначала приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$=\frac{a^2-9}{2a^2+1} \cdot (\frac{(6a+1)(a+3)}{(a-3)(a+3)} + \frac{(6a-1)(a-3)}{(a+3)(a-3)}) =$$ $$=\frac{a^2-9}{2a^2+1} \cdot \frac{(6a^2 + 18a + a + 3) + (6a^2 - 18a - a + 3)}{(a-3)(a+3)} =$$ $$=\frac{a^2-9}{2a^2+1} \cdot \frac{6a^2 + 19a + 3 + 6a^2 - 19a + 3}{a^2 - 9} =$$ $$=\frac{a^2-9}{2a^2+1} \cdot \frac{12a^2 + 6}{a^2 - 9} =$$ $$=\frac{a^2-9}{2a^2+1} \cdot \frac{6(2a^2 + 1)}{a^2 - 9} =$$ $$=\frac{6(a^2-9)(2a^2+1)}{(2a^2+1)(a^2-9)} = 6$$

Ответ: 6

б)

$$(\frac{5x+y}{x-5y} + \frac{5x-y}{x+5y}) : \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}.$$ Сначала сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю: $$=\frac{(5x+y)(x+5y)}{(x-5y)(x+5y)} + \frac{(5x-y)(x-5y)}{(x+5y)(x-5y)} : \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} =$$ $$=\frac{5x^2+25xy+xy+5y^2 + 5x^2 - 25xy - xy + 5y^2}{(x-5y)(x+5y)} : \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} =$$ $$=\frac{10x^2+10y^2}{x^2-25y^2} : \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} =$$ $$=\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2} : \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} =$$ Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: $$=\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2} \cdot \frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2} =$$ $$=\frac{10(x^2+y^2)(x^2-25y^2)}{(x^2-25y^2)(x^2+y^2)} = 10$$

Ответ: 10