1. Выполните действия: a) \(\frac{5}{14} + \frac{10}{21}\); б) \(\frac{2}{3} - \frac{4}{15}\); в) \(\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16}\); г) \(\frac{8}{49} : \frac{20}{21}\).

а) \(\frac{5}{14} + \frac{10}{21}\)

• Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.
• Домножаем числитель первой дроби на 3, а числитель второй дроби на 2:

\[\frac{5}{14} + \frac{10}{21} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{15}{42} + \frac{20}{42} = \frac{15 + 20}{42} = \frac{35}{42}\]

• Сокращаем дробь на 7:

\[\frac{35}{42} = \frac{35 : 7}{42 : 7} = \frac{5}{6}\]

б) \(\frac{2}{3} - \frac{4}{15}\)

• Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 15 равен 15.
• Домножаем числитель первой дроби на 5:

\[\frac{2}{3} - \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4}{15} = \frac{10}{15} - \frac{4}{15} = \frac{10 - 4}{15} = \frac{6}{15}\]

• Сокращаем дробь на 3:

\[\frac{6}{15} = \frac{6 : 3}{15 : 3} = \frac{2}{5}\]

в) \(\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16}\)

• Умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 16} = \frac{20}{240}\]

• Сокращаем дробь на 20:

\[\frac{20}{240} = \frac{20 : 20}{240 : 20} = \frac{1}{12}\]

г) \(\frac{8}{49} : \frac{20}{21}\)

• Заменяем деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{8}{49} : \frac{20}{21} = \frac{8}{49} \cdot \frac{21}{20} = \frac{8 \cdot 21}{49 \cdot 20} = \frac{168}{980}\]

• Сокращаем дробь на 28:

\[\frac{168}{980} = \frac{168 : 28}{980 : 28} = \frac{6}{35}\]