5.412 Выполните действия: a) \(\frac{7}{9} - \frac{5}{12}\); в) \(\frac{5}{6} + \frac{7}{8}\); д) \(13\frac{21}{22} - 11\frac{3}{55}\); б) \(\frac{11}{6} - \frac{11}{17}\)

a) \(\frac{7}{9} - \frac{5}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 12 равен 36. Домножим числитель первой дроби на 4, а числитель второй дроби на 3.

• \(\frac{7}{9} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{28}{36} - \frac{15}{36} = \frac{28 - 15}{36} = \frac{13}{36}\)

Ответ: \(\frac{13}{36}\)

в) \(\frac{5}{6} + \frac{7}{8}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 8 равен 24. Домножим числитель первой дроби на 4, а числитель второй дроби на 3.

• \(\frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{21}{24} = \frac{20 + 21}{24} = \frac{41}{24} = 1\frac{17}{24}\)

Ответ: \(1\frac{17}{24}\)

д) \(13\frac{21}{22} - 11\frac{3}{55}\)

• \(13\frac{21}{22} - 11\frac{3}{55} = 13\frac{21 \cdot 5}{22 \cdot 5} - 11\frac{3 \cdot 2}{55 \cdot 2} = 13\frac{105}{110} - 11\frac{6}{110} = (13 - 11) + \frac{105 - 6}{110} = 2 + \frac{99}{110} = 2 + \frac{9}{10} = 2\frac{9}{10}\)

Ответ: \(2\frac{9}{10}\)

б) \(\frac{11}{6} - \frac{11}{17}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 17 равен 102. Домножим числитель первой дроби на 17, а числитель второй дроби на 6.

• \(\frac{11}{6} - \frac{11}{17} = \frac{11 \cdot 17}{6 \cdot 17} - \frac{11 \cdot 6}{17 \cdot 6} = \frac{187}{102} - \frac{66}{102} = \frac{187 - 66}{102} = \frac{121}{102} = 1\frac{19}{102}\)

Ответ: \(1\frac{19}{102}\)