Решение:

a)

Прежде всего, переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$12\frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{144 + 5}{12} = \frac{149}{12}$$ $$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8}$$ $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$

Теперь выражение примет вид:

$$\frac{149}{12} + \frac{33}{8} - \frac{14}{3}$$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 8 и 3 равен 24. Домножим каждую дробь на соответствующий множитель:

$$\frac{149}{12} = \frac{149 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{298}{24}$$ $$\frac{33}{8} = \frac{33 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{99}{24}$$ $$\frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{112}{24}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{298}{24} + \frac{99}{24} - \frac{112}{24}$$

Складываем и вычитаем дроби:

$$\frac{298 + 99 - 112}{24} = \frac{397 - 112}{24} = \frac{285}{24}$$

Сокращаем дробь на 3:

$$\frac{285}{24} = \frac{95}{8}$$

Переводим в смешанное число:

$$\frac{95}{8} = 11\frac{7}{8}$$

б)

Сначала решим выражение в скобках:

$$5 - 2\frac{8}{15}$$

Представим 5 как смешанное число с дробной частью, где знаменатель равен 15:

$$5 = 4\frac{15}{15}$$

Теперь вычитаем:

$$4\frac{15}{15} - 2\frac{8}{15} = (4 - 2) + \frac{15 - 8}{15} = 2 + \frac{7}{15} = 2\frac{7}{15}$$

Теперь сложим это с \(5\frac{9}{10}\):

$$5\frac{9}{10} + 2\frac{7}{15}$$

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$5\frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{50 + 9}{10} = \frac{59}{10}$$ $$2\frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{30 + 7}{15} = \frac{37}{15}$$

Теперь выражение примет вид:

$$\frac{59}{10} + \frac{37}{15}$$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 равен 30. Домножим каждую дробь на соответствующий множитель:

$$\frac{59}{10} = \frac{59 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{177}{30}$$ $$\frac{37}{15} = \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{74}{30}$$

Теперь выражение выглядит так:

$$\frac{177}{30} + \frac{74}{30}$$

Складываем дроби:

$$\frac{177 + 74}{30} = \frac{251}{30}$$

Переводим в смешанное число:

$$\frac{251}{30} = 8\frac{11}{30}$$

Ответ:

а) $$11\frac{7}{8}$$

б) $$8\frac{11}{30}$$