3. Выполните действия. a) 14\frac{1}{3} - 12 \cdot (\frac{5}{6} - \frac{8}{9}) 6) (-1,5 - 3\frac{5}{14} + \frac{2}{21}) \cdot (-1,5) + \frac{6}{7}

3. Выполните действия.

a) $$14\frac{1}{3} - 12 \cdot (\frac{5}{6} - \frac{8}{9})$$

1. Выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 9 будет 18.

$$\frac{5}{6} - \frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} - \frac{16}{18} = -\frac{1}{18}$$

2. Выполним умножение.

$$12 \cdot (-\frac{1}{18}) = -\frac{12}{18} = -\frac{2}{3}$$

3. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

$$14\frac{1}{3} = \frac{14 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{42 + 1}{3} = \frac{43}{3}$$

4. Выполним вычитание.

$$\frac{43}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{43}{3} + \frac{2}{3} = \frac{45}{3} = 15$$

Ответ: 15

б) $$(-1,5 - 3\frac{5}{14} + \frac{2}{21}) \cdot (-1,5) + \frac{6}{7}$$

1. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной.

$$-1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}$$

2. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.

$$3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14}$$

3. Выполним действия в скобках.

$$(-\frac{3}{2} - \frac{47}{14} + \frac{2}{21})$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 14 и 21 будет 42.

$$-\frac{3}{2} - \frac{47}{14} + \frac{2}{21} = -\frac{3 \cdot 21}{2 \cdot 21} - \frac{47 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -\frac{63}{42} - \frac{141}{42} + \frac{4}{42} = -\frac{200}{42} = -\frac{100}{21}$$

4. Выполним умножение.

$$(-\frac{100}{21}) \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{300}{42} = \frac{50}{7}$$

5. Выполним сложение.

$$\frac{50}{7} + \frac{6}{7} = \frac{56}{7} = 8$$

Ответ: 8