Решение задания 160

Пункт a)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3\frac{7}{30} = \frac{3 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{90 + 7}{30} = \frac{97}{30}$$ $$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$$ $$18\frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{108 + 1}{6} = \frac{109}{6}$$

Теперь выполним вычитание в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю (60):

$$\frac{97}{30} - \frac{17}{12} = \frac{97 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{194}{60} - \frac{85}{60} = \frac{194 - 85}{60} = \frac{109}{60}$$

Затем выполним деление, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \cdot \frac{6}{109} = \frac{109 \cdot 6}{60 \cdot 109} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10} = 0.1$$

Ответ: 0.1

Пункт б)

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Теперь выполним сложение в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю (6):

$$\frac{3}{2} + \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} + \frac{16}{6} = \frac{9 + 16}{6} = \frac{25}{6}$$

Затем выполним деление, заменив деление умножением на обратную дробь:

$$\frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{75}{30} = \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Ответ: 2.5