Выполните действия: a) $$(3\sqrt{8} + \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$$; б) $$(2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b})$$; в) $$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{24}$$.

Решение:

1. а) $$(3\sqrt{8} + \sqrt{18}) \cdot \sqrt{2}$$
• Упрощаем корни: $$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$$, $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$.
• Выражение принимает вид: $$(3 \cdot 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = (6\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$$.
• Приводим подобные члены в скобках: $$(6\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$$.
• Умножаем: $$9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$$.
2. б) $$(2a - \sqrt{b})(2a + \sqrt{b})$$
• Применяем формулу разности квадратов: $$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$$.
• Получаем: $$(2a)^2 - (\sqrt{b})^2 = 4a^2 - b$$.
3. в) $$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - \sqrt{24}$$
• Раскрываем квадрат суммы: $$(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$$.
• Упрощаем корень: $$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$$.
• Выражение принимает вид: $$5 + 2\sqrt{6} - 2\sqrt{6} = 5$$.

Ответы:

• a) $$18$$
• б) $$4a^2 - b$$
• в) $$5$$