1. Выполните действия a) 3/4 - 1/6 б) 11/12 + 9/10 в) 3/7 * 7/9 г) 2/3 : 2/7 д) 6 5/6 + 2 3/8 е) 3 4/7 - 2 3/5 ж) 2 1/7 * 3 1/9 з) 3 3/5 : 2 7/10

1. Выполните действия

Давай выполним действия с дробями по порядку.

a) \(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\)

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 - это 12.

\[\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} - \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}\]

б) \(\frac{11}{12} + \frac{9}{10}\)

Общий знаменатель для 12 и 10 - это 60.

\[\frac{11}{12} + \frac{9}{10} = \frac{11 \times 5}{12 \times 5} + \frac{9 \times 6}{10 \times 6} = \frac{55}{60} + \frac{54}{60} = \frac{55+54}{60} = \frac{109}{60}\]

Можно выделить целую часть: \(\frac{109}{60} = 1\frac{49}{60}\)

в) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9}\)

При умножении дробей, умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.

\[\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \times 7}{7 \times 9} = \frac{21}{63}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21: \(\frac{21}{63} = \frac{1}{3}\)

г) \(\frac{2}{3} : \frac{2}{7}\)

При делении дробей, умножаем первую дробь на перевернутую вторую дробь.

\[\frac{2}{3} : \frac{2}{7} = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{2 \times 7}{3 \times 2} = \frac{14}{6}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \(\frac{14}{6} = \frac{7}{3}\)

Можно выделить целую часть: \(\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\)

д) \(6\frac{5}{6} + 2\frac{3}{8}\)

Сначала сложим целые части: \(6 + 2 = 8\)

Теперь сложим дробные части: \(\frac{5}{6} + \frac{3}{8}\). Общий знаменатель для 6 и 8 - это 24.

\[\frac{5}{6} + \frac{3}{8} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} + \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{20+9}{24} = \frac{29}{24}\]

Выделим целую часть: \(\frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}\)

Теперь сложим целую и дробную части: \(8 + 1\frac{5}{24} = 9\frac{5}{24}\)

е) \(3\frac{4}{7} - 2\frac{3}{5}\)

Сначала вычтем целые части: \(3 - 2 = 1\)

Теперь вычтем дробные части: \(\frac{4}{7} - \frac{3}{5}\). Общий знаменатель для 7 и 5 - это 35.

\[\frac{4}{7} - \frac{3}{5} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} - \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{20}{35} - \frac{21}{35} = \frac{20-21}{35} = -\frac{1}{35}\]

Так как дробная часть получилась отрицательной, нужно занять единицу у целой части и представить ее в виде дроби \(\frac{35}{35}\):

\[1 - \frac{1}{35} = \frac{35}{35} - \frac{1}{35} = \frac{34}{35}\]

ж) \(2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

\[2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\] \[3\frac{1}{9} = \frac{3 \times 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}\]

Теперь умножим дроби:

\[\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \times 28}{7 \times 9} = \frac{420}{63}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21: \(\frac{420}{63} = \frac{20}{3}\)

Выделим целую часть: \(\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\)

з) \(3\frac{3}{5} : 2\frac{7}{10}\)

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

\[3\frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\] \[2\frac{7}{10} = \frac{2 \times 10 + 7}{10} = \frac{27}{10}\]

Теперь разделим дроби:

\[\frac{18}{5} : \frac{27}{10} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{27} = \frac{18 \times 10}{5 \times 27} = \frac{180}{135}\]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 45: \(\frac{180}{135} = \frac{4}{3}\)

Выделим целую часть: \(\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)

Ответ: a) \(\frac{7}{12}\), б) \(1\frac{49}{60}\), в) \(\frac{1}{3}\), г) \(2\frac{1}{3}\), д) \(9\frac{5}{24}\), е) \(\frac{34}{35}\), ж) \(6\frac{2}{3}\), з) \(1\frac{1}{3}\)

Ты отлично справился с этими примерами! Продолжай в том же духе, и все получится!