2.342 Выполните действия: a) 3+2; б) 3-1; B) 4-2; г) 2-1

a) $$3\frac{1}{11} + 2\frac{3}{22}$$

1. Приведем дробные части к общему знаменателю:$$\frac{1}{11}=\frac{1 \cdot 2}{11 \cdot 2}=\frac{2}{22}$$
2. $$3\frac{2}{22} + 2\frac{3}{22} = (3+2) + \frac{2+3}{22} = 5 + \frac{5}{22} = 5\frac{5}{22}$$

Ответ: $$5\frac{5}{22}$$

б) $$3\frac{1}{3} - 1\frac{1}{5}$$

1. Приведем дробные части к общему знаменателю:$$\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}; \quad \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3}=\frac{3}{15}$$
2. $$3\frac{5}{15} - 1\frac{3}{15} = (3-1) + \frac{5-3}{15} = 2 + \frac{2}{15} = 2\frac{2}{15}$$

Ответ: $$2\frac{2}{15}$$

в) $$4 - 2\frac{4}{7}$$

1. Представим 4 как $$3\frac{7}{7}$$
2. $$3\frac{7}{7} - 2\frac{4}{7} = (3-2) + \frac{7-4}{7} = 1 + \frac{3}{7} = 1\frac{3}{7}$$

Ответ: $$1\frac{3}{7}$$

г) $$2\frac{3}{4} - 1\frac{5}{6}$$

1. Приведем дробные части к общему знаменателю:$$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}; \quad \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$$
2. $$2\frac{9}{12} - 1\frac{10}{12}$$ Так как дробь $$\frac{9}{12} < \frac{10}{12}$$, то занимаем единицу у целой части: $$1 + 2 = \frac{12}{12} + 2 = \frac{12+24}{12} = \frac{36}{12}$$
3. $$1\frac{36}{12} + \frac{9}{12} = 1\frac{45}{12}$$
4. $$1\frac{45}{12} - 1\frac{10}{12} = (1-1) + \frac{45-10}{12} = 0 + \frac{35}{12} = \frac{35}{12}$$
5. Выделим целую часть: $$\frac{35}{12} = 2\frac{11}{12}$$

Ответ: $$2\frac{11}{12}$$