3. Выполните действия: a) \frac{2}{15} + (\frac{2}{25} + \frac{5}{9}); б) 8 - 4\frac{5}{7}; в) 6\frac{5}{8} + 2\frac{7}{8}; г) 7\frac{45}{17} + \frac{4}{7}

a) \frac{2}{15} + (\frac{2}{25} + \frac{5}{9}) * Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 9 - 225. \frac{2}{25} + \frac{5}{9} = \frac{2 * 9}{25 * 9} + \frac{5 * 25}{9 * 25} = \frac{18}{225} + \frac{125}{225} = \frac{143}{225} * Теперь выполним сложение с первой дробью. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 225 - 225. \frac{2}{15} + \frac{143}{225} = \frac{2 * 15}{15 * 15} + \frac{143}{225} = \frac{30}{225} + \frac{143}{225} = \frac{173}{225} Ответ: \frac{173}{225} б) 8 - 4\frac{5}{7} * Представим 8 как смешанную дробь со знаменателем 7: 8 = 7\frac{7}{7} * Теперь выполним вычитание: 7\frac{7}{7} - 4\frac{5}{7} = (7 - 4) + (\frac{7}{7} - \frac{5}{7}) = 3 + \frac{2}{7} = 3\frac{2}{7} Ответ: 3\frac{2}{7} в) 6\frac{5}{8} + 2\frac{7}{8} * Сложим целые части и дробные части отдельно: (6 + 2) + (\frac{5}{8} + \frac{7}{8}) = 8 + \frac{12}{8} * Выделим целую часть из \frac{12}{8}: \frac{12}{8} = 1\frac{4}{8} = 1\frac{1}{2} * Сложим целую часть с 8: 8 + 1\frac{1}{2} = 9\frac{1}{2} Ответ: 9\frac{1}{2} г) 7\frac{45}{17} + \frac{4}{7} * Сначала преобразуем неправильную дробь \frac{45}{17}: \frac{45}{17} = 2\frac{11}{17}. Тогда 7\frac{45}{17} = 7 + 2\frac{11}{17} = 9\frac{11}{17} * Теперь сложим: 9\frac{11}{17} + \frac{4}{7} = 9 + (\frac{11}{17} + \frac{4}{7}) * Приведем дроби к общему знаменателю (17 * 7 = 119): \frac{11}{17} + \frac{4}{7} = \frac{11 * 7}{17 * 7} + \frac{4 * 17}{7 * 17} = \frac{77}{119} + \frac{68}{119} = \frac{145}{119} * Выделим целую часть: \frac{145}{119} = 1\frac{26}{119} * Сложим с целой частью: 9 + 1\frac{26}{119} = 10\frac{26}{119} Ответ: 10\frac{26}{119}