2. Выполните действия: a) x⁷·x¹²; б) x¹²:x³; в) (x⁶)³; г) (3x)⁴.

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$x^7 \cdot x^{12} = x^{7+12} = x^{19}$$

Ответ: $$x^{19}$$

б) При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:

$$x^{12} : x^3 = x^{12-3} = x^9$$

Ответ: $$x^9$$

в) При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$(x^6)^3 = x^{6 \cdot 3} = x^{18}$$

Ответ: $$x^{18}$$

г) При возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель:

$$(3x)^4 = 3^4 \cdot x^4 = 81x^4$$

Ответ: $$81x^4$$