160. Выполните действия: б) $$(1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3}) : 1\frac{2}{3};$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$

$$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$

$$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Теперь вычисляем сумму в скобках:

$$\frac{3}{2} + \frac{8}{3}$$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 - это 6:

$$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6}$$

$$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{16}{6}$$

Теперь складываем:

$$\frac{9}{6} + \frac{16}{6} = \frac{9 + 16}{6} = \frac{25}{6}$$

Теперь выполняем деление:

$$\frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5}$$

Сокращаем:

$$\frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{2}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$

Ответ: $$2\frac{1}{2}$$