Выполните разложение на множители: а) 2m² - 4m + 2; б) 36 + 24x + 4x²; в) 8а³ - 86³; г) 9ax³

Решение:

Для разложения на множители будем использовать формулы сокращённого умножения и вынесение общего множителя за скобки.

а) \( 2m^2 - 4m + 2 \)

1. Вынесем общий множитель 2: \( 2(m^2 - 2m + 1) \).
2. Свернём выражение в скобках по формуле квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( m^2 - 2m + 1 = (m-1)^2 \).

Ответ: \( 2(m-1)^2 \).

б) \( 36 + 24x + 4x^2 \)

1. Представим выражение в виде квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
2. \( 36 = 6^2 \), \( 4x^2 = (2x)^2 \).
3. Проверим средний член: \( 2 \cdot 6 \cdot 2x = 24x \).
4. Таким образом, \( 36 + 24x + 4x^2 = (6+2x)^2 \).

Ответ: \( (6+2x)^2 \).

в) \( 8a^3 - 8b^3 \)

1. Вынесем общий множитель 8: \( 8(a^3 - b^3) \).
2. Свернём выражение в скобках по формуле разности кубов \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \): \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \).

Ответ: \( 8(a-b)(a^2 + ab + b^2) \).

г) \( 9ax^3 \)

Данное выражение уже является разложенным на множители, так как состоит из произведения чисел и переменных.

Ответ: \( 9ax^3 \).