Выполните сложение дробей: $$\frac{1}{y+1} + \frac{2-y}{y^2-y} =$$

Сначала упростим вторую дробь, разложив знаменатель на множители: $$\frac{2-y}{y^2-y} = \frac{2-y}{y(y-1)}$$. Заметим, что $$2-y = -(y-2)$$, поэтому дробь можно переписать как $$\frac{-(y-2)}{y(y-1)}$$

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель - $$y(y-1)(y+1)$$. Домножим первую дробь на $$y(y-1)$$, а вторую на $$(y+1)$$:

$$\frac{1}{y+1} + \frac{2-y}{y(y-1)} = \frac{y(y-1)}{(y+1)y(y-1)} + \frac{(2-y)(y+1)}{y(y-1)(y+1)} = \frac{y^2-y + 2y + 2 - y^2 - y}{y(y-1)(y+1)} = \frac{2}{y(y-1)(y+1)}$$

Раскроем скобки в знаменателе:

$$\frac{2}{y(y^2-1)} = \frac{2}{y^3-y}$$

Ответ: $$\frac{2}{y^3-y}$$