Выполните сложение дробей и упростите получившееся выражение: $$\frac{b}{b+c} + \frac{c^2 - bc}{b^2 - c^2} =$$

Разложим знаменатель второй дроби на множители, используя формулу разности квадратов: $$b^2 - c^2 = (b+c)(b-c)$$. Тогда выражение примет вид:

$$\frac{b}{b+c} + \frac{c^2 - bc}{(b+c)(b-c)}$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$(b+c)(b-c)$$. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на $$(b-c)$$:

$$\frac{b(b-c)}{(b+c)(b-c)} + \frac{c^2 - bc}{(b+c)(b-c)} = \frac{b^2 - bc + c^2 - bc}{(b+c)(b-c)} = \frac{b^2 - 2bc + c^2}{(b+c)(b-c)}$$

В числителе получился квадрат разности: $$b^2 - 2bc + c^2 = (b-c)^2$$. Тогда выражение примет вид:

$$\frac{(b-c)^2}{(b+c)(b-c)} = \frac{b-c}{b+c}$$

Ответ: $$\frac{b-c}{b+c}$$