Решение примеров на сложение и вычитание дробей

1. a) $$\frac{x}{3} + \frac{x-2}{5}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 15:

   $$\frac{5x}{15} + \frac{3(x-2)}{15} = \frac{5x + 3x - 6}{15} = \frac{8x - 6}{15}$$

   Ответ: $$\frac{8x - 6}{15}$$

2. б) $$\frac{3y-2}{6} - \frac{y+1}{4}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 12:

   $$\frac{2(3y-2)}{12} - \frac{3(y+1)}{12} = \frac{6y - 4 - 3y - 3}{12} = \frac{3y - 7}{12}$$

   Ответ: $$\frac{3y - 7}{12}$$

3. a) $$\frac{(x+y)^2}{6y} + \frac{(x-y)^2}{12y}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 12y:

   $$\frac{2(x+y)^2}{12y} + \frac{(x-y)^2}{12y} = \frac{2(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2)}{12y} = \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 + x^2 - 2xy + y^2}{12y} = \frac{3x^2 + 2xy + 3y^2}{12y}$$

   Ответ: $$\frac{3x^2 + 2xy + 3y^2}{12y}$$

4. a) $$\frac{2(a-4)}{a-1} + \frac{a}{a-4}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю (a-1)(a-4):

   $$\frac{2(a-4)(a-4)}{(a-1)(a-4)} + \frac{a(a-1)}{(a-1)(a-4)} = \frac{2(a^2 - 8a + 16) + (a^2 - a)}{(a-1)(a-4)} = \frac{2a^2 - 16a + 32 + a^2 - a}{(a-1)(a-4)} = \frac{3a^2 - 17a + 32}{(a-1)(a-4)}$$

   Ответ: $$\frac{3a^2 - 17a + 32}{(a-1)(a-4)}$$

5. a) $$\frac{a+1}{a^2-ab} - \frac{1-b}{b^2-ab}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$\frac{a+1}{a(a-b)} - \frac{1-b}{b(b-a)} = \frac{a+1}{a(a-b)} + \frac{1-b}{b(a-b)}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю ab(a-b):

   $$\frac{b(a+1)}{ab(a-b)} + \frac{a(1-b)}{ab(a-b)} = \frac{ab + b + a - ab}{ab(a-b)} = \frac{a + b}{ab(a-b)}$$

   Ответ: $$\frac{a + b}{ab(a-b)}$$