Выполнение сложения или вычитания дробей

1. а) $$rac{x}{3} + \frac{x-2}{5}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:

   $$\frac{x}{3} + \frac{x-2}{5} = \frac{5x}{15} + \frac{3(x-2)}{15} = \frac{5x + 3x - 6}{15} = \frac{8x - 6}{15}$$

   Ответ: $$\frac{8x - 6}{15}$$

2. б) $$\frac{3y-2}{6} - \frac{y+1}{4}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12:

   $$\frac{3y-2}{6} - \frac{y+1}{4} = \frac{2(3y-2)}{12} - \frac{3(y+1)}{12} = \frac{6y - 4 - 3y - 3}{12} = \frac{3y - 7}{12}$$

   Ответ: $$\frac{3y - 7}{12}$$

3. в) $$- \frac{b-c}{7} + \frac{3b-c}{14}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 14:

   $$- \frac{b-c}{7} + \frac{3b-c}{14} = - \frac{2(b-c)}{14} + \frac{3b-c}{14} = \frac{-2b + 2c + 3b - c}{14} = \frac{b + c}{14}$$

   Ответ: $$\frac{b + c}{14}$$

4. г) $$\frac{1}{a^2} + \frac{a-2}{a}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $$a^2$$:

   $$\frac{1}{a^2} + \frac{a-2}{a} = \frac{1}{a^2} + \frac{a(a-2)}{a^2} = \frac{1 + a^2 - 2a}{a^2} = \frac{a^2 - 2a + 1}{a^2} = \frac{(a-1)^2}{a^2}$$

   Ответ: $$\frac{(a-1)^2}{a^2}$$

5. д) $$\frac{3x-5}{x} - \frac{3y-2}{y}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен xy:

   $$\frac{3x-5}{x} - \frac{3y-2}{y} = \frac{y(3x-5)}{xy} - \frac{x(3y-2)}{xy} = \frac{3xy - 5y - 3xy + 2x}{xy} = \frac{2x - 5y}{xy}$$

   Ответ: $$\frac{2x - 5y}{xy}$$

6. е) $$\frac{b-a}{ab} - \frac{a-b}{b^2}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $$ab^2$$:

   $$\frac{b-a}{ab} - \frac{a-b}{b^2} = \frac{b(b-a)}{ab^2} - \frac{a(a-b)}{ab^2} = \frac{b^2 - ab - a^2 + ab}{ab^2} = \frac{b^2 - a^2}{ab^2}$$

   Ответ: $$\frac{b^2 - a^2}{ab^2}$$