Решение:

1) a) $$ \frac{x}{3} + \frac{x-2}{5} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$$ \frac{x}{3} + \frac{x-2}{5} = \frac{5x}{15} + \frac{3(x-2)}{15} = \frac{5x + 3x - 6}{15} = \frac{8x - 6}{15} $$

Ответ: $$ \frac{8x - 6}{15} $$

1) б) $$ \frac{3y-2}{6} - \frac{y+1}{4} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$ \frac{3y-2}{6} - \frac{y+1}{4} = \frac{2(3y-2)}{12} - \frac{3(y+1)}{12} = \frac{6y - 4 - 3y - 3}{12} = \frac{3y - 7}{12} $$

Ответ: $$ \frac{3y - 7}{12} $$

2) a) $$ \frac{(x+y)^2}{6y} + \frac{(x-y)^2}{12y} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 12y:

$$ \frac{(x+y)^2}{6y} + \frac{(x-y)^2}{12y} = \frac{2(x^2 + 2xy + y^2)}{12y} + \frac{x^2 - 2xy + y^2}{12y} = \frac{2x^2 + 4xy + 2y^2 + x^2 - 2xy + y^2}{12y} = \frac{3x^2 + 2xy + 3y^2}{12y} $$

Ответ: $$ \frac{3x^2 + 2xy + 3y^2}{12y} $$

2) б) $$ \frac{3a+1}{7a} - \frac{7a+b}{14ab} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 14ab:

$$ \frac{3a+1}{7a} - \frac{7a+b}{14ab} = \frac{2b(3a+1)}{14ab} - \frac{7a+b}{14ab} = \frac{6ab + 2b - 7a - b}{14ab} = \frac{6ab + b - 7a}{14ab} $$

Ответ: $$ \frac{6ab + b - 7a}{14ab} $$

3) a) $$ \frac{2(a-4)}{a-1} + \frac{a}{a-4} $$

Приведем дроби к общему знаменателю (a-1)(a-4):

$$ \frac{2(a-4)}{a-1} + \frac{a}{a-4} = \frac{2(a-4)(a-4)}{(a-1)(a-4)} + \frac{a(a-1)}{(a-1)(a-4)} = \frac{2(a^2 - 8a + 16) + a^2 - a}{(a-1)(a-4)} = \frac{2a^2 - 16a + 32 + a^2 - a}{(a-1)(a-4)} = \frac{3a^2 - 17a + 32}{(a-1)(a-4)} $$

Ответ: $$ \frac{3a^2 - 17a + 32}{(a-1)(a-4)} $$

4) a) $$ \frac{a+1}{a^2-ab} - \frac{1-b}{b^2-ab} $$

Разложим знаменатели на множители:

$$ a^2 - ab = a(a-b) $$ $$ b^2 - ab = b(b-a) = -b(a-b) $$

Тогда:

$$ \frac{a+1}{a(a-b)} - \frac{1-b}{-b(a-b)} = \frac{a+1}{a(a-b)} + \frac{1-b}{b(a-b)} = \frac{b(a+1) + a(1-b)}{ab(a-b)} = \frac{ab + b + a - ab}{ab(a-b)} = \frac{a+b}{ab(a-b)} $$

Ответ: $$ \frac{a+b}{ab(a-b)} $$