Решение примеров на сложение смешанных чисел

a) $$3\frac{2}{7} + 5\frac{3}{14}$$

Для решения этого примера, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 будет 14. Домножаем первую дробь на 2:

$$3\frac{2 cdot 2}{7 cdot 2} + 5\frac{3}{14} = 3\frac{4}{14} + 5\frac{3}{14}$$. Теперь складываем целые части и дроби:

$$(3 + 5) + (\frac{4}{14} + \frac{3}{14}) = 8 + \frac{7}{14} = 8\frac{7}{14}$$. Дробь можно сократить на 7:

$$8\frac{7:7}{14:7} = 8\frac{1}{2}$$.

Ответ: $$8\frac{1}{2}$$

в) $$7\frac{3}{8} + 1\frac{5}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 будет 24. Домножаем первую дробь на 3, вторую на 4:

$$7\frac{3 cdot 3}{8 cdot 3} + 1\frac{5 cdot 4}{6 cdot 4} = 7\frac{9}{24} + 1\frac{20}{24}$$. Теперь складываем целые части и дроби:

$$(7 + 1) + (\frac{9}{24} + \frac{20}{24}) = 8 + \frac{29}{24}$$. Так как дробь неправильная, выделим целую часть:

$$8 + \frac{24}{24} + \frac{5}{24} = 8 + 1 + \frac{5}{24} = 9\frac{5}{24}$$.

Ответ: $$9\frac{5}{24}$$

д) $$7\frac{2}{9} + 4$$

Складываем целую часть смешанного числа с целым числом:

$$7 + 4 = 11$$. Дробная часть остается без изменений.

Ответ: $$11\frac{2}{9}$$

ж) $$7 + 3\frac{5}{8}$$

Складываем целое число с целой частью смешанного числа:

$$7 + 3 = 10$$. Дробная часть остается без изменений.

Ответ: $$10\frac{5}{8}$$

з) $$\frac{2}{3} + 4\frac{3}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15. Домножаем первую дробь на 5, вторую на 3:

$$\frac{2 cdot 5}{3 cdot 5} + 4\frac{3 cdot 3}{5 cdot 3} = \frac{10}{15} + 4\frac{9}{15}$$. Теперь складываем целые части и дроби:

$$4 + (\frac{10}{15} + \frac{9}{15}) = 4 + \frac{19}{15}$$. Так как дробь неправильная, выделим целую часть:

$$4 + \frac{15}{15} + \frac{4}{15} = 4 + 1 + \frac{4}{15} = 5\frac{4}{15}$$.

Ответ: $$5\frac{4}{15}$$

б) $$5\frac{7}{8} + 2\frac{5}{12}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 будет 24. Домножаем первую дробь на 3, вторую на 2:

$$5\frac{7 cdot 3}{8 cdot 3} + 2\frac{5 cdot 2}{12 cdot 2} = 5\frac{21}{24} + 2\frac{10}{24}$$. Теперь складываем целые части и дроби:

$$(5 + 2) + (\frac{21}{24} + \frac{10}{24}) = 7 + \frac{31}{24}$$. Так как дробь неправильная, выделим целую часть:

$$7 + \frac{24}{24} + \frac{7}{24} = 7 + 1 + \frac{7}{24} = 8\frac{7}{24}$$.

Ответ: $$8\frac{7}{24}$$

г) $$1\frac{1}{9} + 2\frac{3}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 5 будет 45. Домножаем первую дробь на 5, вторую на 9:

$$1\frac{1 cdot 5}{9 cdot 5} + 2\frac{3 cdot 9}{5 cdot 9} = 1\frac{5}{45} + 2\frac{27}{45}$$. Теперь складываем целые части и дроби:

$$(1 + 2) + (\frac{5}{45} + \frac{27}{45}) = 3 + \frac{32}{45}$$.

Ответ: $$3\frac{32}{45}$$

e) $$8\frac{3}{5} + \frac{1}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 будет 15. Домножаем первую дробь на 3:

$$8\frac{3 cdot 3}{5 cdot 3} + \frac{1}{15} = 8\frac{9}{15} + \frac{1}{15}$$. Теперь складываем целые части и дроби:

$$8 + (\frac{9}{15} + \frac{1}{15}) = 8 + \frac{10}{15}$$. Дробь можно сократить на 5:

$$8\frac{10:5}{15:5} = 8\frac{2}{3}$$.

Ответ: $$8\frac{2}{3}$$